Il tuo pare un problema di driver, relativo alla scheda grafica AMD Radeon.

Esiste una utilissima guida per installare i driver dal sito ufficiale di AMD (installazione così detta manuale), la puoi trovare a questa pagina. Qui riporto le procedure principali.

Questa procedura permette di installare gli ultimi driver proprietari STABILI disponibili dal sito della AMD ed è consigliata solo nel caso che:

• i driver open source Radeon pre-installati in Ubuntu non riescano a gestire correttamente la propria scheda grafica.
• i driver proprietari fglrx presenti nei repository di Ubuntu non riescano a gestire correttamente la propria scheda grafica.

E' anche utile per rimuovere i driver proprietari e ripristinare i driver open Radeon.

1. Rimozione dei driver proprietari fglrx precedentemente installati

Innanzitutto vanno rimossi gli eventuali driver proprietari fglrx Catalyst precedentemente installati sul tuo pc.
Se li hai installati tramite l'utilità Driver aggiuntivi, rimuovili con il comando seguente in una finestra di terminale:

sudo apt-get remove --purge fglrx*

Se invece li hai installati manualmente (dopo averli scaricati dal sito della AMD), rimuovili con i comandi seguenti:

sudo sh /usr/share/ati/fglrx-uninstall.sh
sudo apt-get remove --purge fglrx*

oppure in alternativa:

sudo amdconfig --uninstall

Terminata la rimozione dei driver, riavvia il pc con:

sudo reboot

1.1 Re-installazione dei driver Radeon (se si desidera utilizzare i driver open source)

Se si desidera utilizzare i driver open source Radeon al posto di quelli proprietari, è necessario reinstallare alcuni pacchetti, in quanto i driver Catalyst sovrascrivono o sostituiscono alcune librerie 3D fondamentali con quelle proprietarie. Per maggiori info, vedere questa pagina. Digitare in un terminale i seguenti comandi:

sudo apt-get remove --purge xserver-xorg-video-ati xserver-xorg-video-radeon
sudo apt-get install xserver-xorg-video-ati
sudo apt-get install --reinstall libgl1-mesa-glx libgl1-mesa-dri xserver-xorg-core
sudo mv /etc/X11/xorg.conf /etc/X11/xorg.conf.backup
sudo rm -rf /etc/ati

Se si riceve l'errore:

$ E: Internal Error, No file name for libgl1-mesa-dri

cambiare il terzo comando con il seguente:

sudo apt-get install --reinstall libgl1-mesa-glx:i386 libgl1-mesa-glx:amd64 libgl1-mesa-dri:i386 libgl1-mesa-dri:amd64 xserver-xorg-core

2. Installazione driver fglrx Catalyst 14.12

Al riavvio di Ubuntu utilizzerai i driver open source Radeon preinstallati in Ubuntu.
Se tutto è andato per il verso giusto, procedi come segue per installare i driver fglrx Catalyst 14.12.
Di seguito viene riportata la procedura ritenuta più "sicura", che prevede la creazione di un pacchetto .deb dei driver proprietari prima della loro installazione.

1: Verificare che i componenti Universe e Multiverse dei repository ufficiali siano abilitati.
2: Installare i seguenti pacchetti richiesti:

sudo apt-get install cdbs dh-make dkms execstack dh-modaliases linux-headers-generic libqtgui4 xserver-xorg-dev

3: Installare il seguente pacchetto se si sta utilizzando un'architettura a 64 bit:

sudo apt-get install lib32gcc1

4: Scaricare gli ultimi driver fglrx Catalyst tramite i comandi seguenti (contiene sia la versione a 32 bit che a 64 bit):

mkdir catalyst14.12 && cd catalyst14.12
wget --referer='http://support.amd.com/en-us/download/desktop?os=Linux+x86' http://www2.ati.com/drivers/linux/amd-catalyst-omega-14.12-linux-run-installers.zip
unzip amd-catalyst-omega-14.12-linux-run-installers.zip

5: Creare ed installare il pacchetto .deb del driver. Questa procedura potrebbe fallire se si ha installato Wine, a causa di un conflitto con una libreria inclsa in Wine. Qualora accadesse, rimuovere Wine prima di procedere con l'installazione del driver Catalyst. Aprire un terminale e digitare:

sudo ./fglrx-14.501.1003/amd-driver-installer-14.501.1003-x86.x86_64.run --buildpkg Ubuntu/trusty
sudo dpkg -i fglrx*.deb

In caso di conflitti ulteriori con Wine, è possibile seguire una procedura alternativa.

6: Una volta installato il driver, riavviare il pc per attivare i driver proprietari.

3. Ulteriori risorse

• AMD Unofficial Linux Community
• Hardware/Video/Ati: sezione dedicata alle schede grafiche AMD/Ati sul Wiki di Ubuntu-it

È noto che AMD non fornisca proprio questa gran compatibilità con Linux, specialmente per le sue schede grafiche ATI.

Un buon primo passo per far sì che funzionino su Linux è usarne i driver proprietari, in modo che la gestione grafica non venga rimandata alla CPU.
Le nvidia funzionano mediamente bene anche con i driver open (i cosiddetti nouveau), mentre con le ATI non c'è speranza, sembra che le facciano apposta per non funzionare con Linux.

Nota che per usare i driver proprietari devi sperare che ATI non consideri già obsoleta la tua scheda; puoi vedere i modelli supportati qui; mi sembra che la tua sia supportata ma ti conviene controllare per esserne certo.